1.等效電路模型構建

用以模擬鋰離子電池的等效電路如下圖所示，其中R0表示電池的歐姆阻抗，包含各零部件之間的接觸阻抗，以及電池內部SEI膜等阻抗，Rd代表電化學極化阻抗，Re表示濃差極化阻抗，Cd和Ce分別表示電化學極化電容和濃差極化電容，Uocv表示一個與SoC相關的電動勢，

在這一等效電路模型中，Uocv需要快速而準確的進行計算，由于充放電過程中會存在極化現象，因此作者在計算不同SoC電動勢時采用充電電壓和放電電壓平均值的方法，以抵消極化對電動勢的影響。

電池的歐姆阻抗R0可以通過方波電流方法測試得到（如下圖b所示），在電池靜置一段時間后，給電池施加一個電流，在施加電流的瞬間，電池電壓升高到UB，由于此時尚未產生電化學極化和濃差極化，因此此時的電壓升高主要是由于歐姆阻抗引起的，同理在方波電流結束時，電池電壓瞬間到達UD，此時由于電池內部電化學極化和濃差極化尚在，因此此時電壓下降主要來自于電池內部的歐姆阻抗，由此我們可以根據該過程中電池電壓的變化從而計算電池內部的歐姆阻抗R0（如下式所示）。

時間常數是一個電路的重要參數，表征電路達到平衡狀態所需要的時間，在該電路中的兩個時間常數可以通過下式計算。

上圖b中的曲線中B-C和D-E過程均為電池內部電化學極化和濃差極化的一個過程，由于C和D之間的時間差僅為0.01s，因此我們可以認為這兩點的極化是相同的，因此電池在B-C和D-E過程中電池的電壓可以用下式進行表述，其中UL(t)為電池電壓，Ud和Ue分別為Cd和Ce的初始電壓，t為時間，tc為脈沖電流持續時間。根據該公式對電池電壓進行非線性擬合，我們可以獲得Rd、Re、Cd和Ce。

2.仿真模擬

下圖a為實驗電池在第351次循環中電池的充電電壓與仿真得到的電池電壓曲線，可以看到仿真結果與實際測試結果之間的誤差不超過0.05V，平均誤差和標準差也都非常小，在恒流充電和脈沖放電過程中，模型預測結果與實驗結果之間符合的也非常好，這也表明該模型的精度非常好。

鋰離子電池的衰降通常是兩個原因導致的：1）電池內部阻抗的增加；2）活性Li損失，有的研究表明循環過程中活性Li的損失是導致電池衰降的主要原因，但是在這里作者認為歐姆阻抗增加是引起電池容量衰降的主要原因。

電池的歐姆阻抗主要來自于電極內部的接觸阻抗和電極與電解液之間的接觸阻抗，隨著電池的衰降，活性物質的晶體結構會逐漸發生改變，因此導致電極內接觸阻抗的改變，此外隨著電池衰降的加劇，電極與電解液之間的接觸面積也逐漸變小，這些都會導致電池的歐姆阻抗增加，因此電池的容量衰降與歐姆阻抗之間有著密切的關系。

由于電池的歐姆阻抗與電池的SoC之間有密切的關系，因此作者在這里采用了SoC=0.5時的R0作為參考對象。下圖a為電池循環過程中的容量衰降與歐姆阻抗R0增長之間的關系，可以看到兩者之間符合的非常好，而從下圖b我們則能夠進一步看到R0和電池容量衰降之間具有非常強的線性相關，R0每增加10%，電池的容量就會衰降2.25%，R0增加85.2%，電池的容量衰降20%，鋰離子電池達到壽命終止。

XiaokangLi的研究表明鋰離子電池的容量衰降與電池內歐姆阻抗的增加呈現線性相關，歐姆阻抗R0每增加10%，電池的容量衰降2.25%，歐姆阻抗增加85.2%，則意味著電池容量衰降20%，也就是電池達到壽命末期，這也就為我們實時監測鋰離子電池的SoH狀態提供了可行性。