健康狀態(tài)(SOH)估計

健康狀態(tài)是指電池當前的性能與正常設計指標的偏離程度。電池老化是電池正常的性能衰減，不能完全代表其健康狀態(tài)。而目前多數(shù)SOH的定義僅限于電池老化的范疇，沒有真正涉及電池的健康狀況(如健康、亞健康、輕微問題、嚴重問題等)，因此目前的算法應該稱為壽命狀態(tài)。

耐久性是當前業(yè)界研究熱點，表征電池壽命的主要參數(shù)是容量和內(nèi)阻。一般地，能量型電池的性能衰減用容量衰減表征，功率型電池性能衰減用電阻變化表征。為了估計電池的衰減性能，首先要了解電池的衰減機理。

鋰電池衰減機理。鋰離子電池為“搖椅式”電池，正負極的活性材料可以看作容納鋰離子的兩個水桶，鋰離子相當于桶里的水。電池的性能衰減可以理解為“水”變少(即活性鋰離子損失)，或“桶”變小(正極或負極活性物質(zhì)變少)，如下圖所示。導致活性鋰離子損失的主要原因是：電極與電解液副反應形成鈍化膜(如SEI膜);由于充放電電池膨脹收縮疲勞導致電極龜裂，導致電極與電解液副反應形成新的SEI膜，消耗鋰離子;不當充電導致的析鋰與電解液反應消耗鋰離子。導致活性材料損失的主要原因包括：材料中的錳、鐵或鎳等離子溶解;活性材料顆粒脫落;活性材料晶格塌陷。目前SOH估計方法主要分為耐久性經(jīng)驗模型估計法和基于電池模型的參數(shù)辨識方法。

鋰離子電池雙水箱模型

1)耐久性經(jīng)驗模型估計法

耐久性經(jīng)驗模型估計法是基于電池耐久性測試數(shù)據(jù)標定獲得的模型，直接預測容量衰減和內(nèi)阻的變化。電池的耐久性模型可以分為耐久性機理模型和耐久性外特性模型，兩者的主要區(qū)別在于，前者側(cè)重于對電池內(nèi)部副反應機理的研究，并以SEI膜內(nèi)阻、離子濃度等微觀量為觀測對象;而后者從試驗規(guī)律出發(fā)，重點關注電池循環(huán)過程中表現(xiàn)出來的容量衰減與內(nèi)阻增加。有文獻根據(jù)正負極衰老機理，基于循環(huán)鋰離子損失機理以及電池內(nèi)部的材料腐蝕機理，建立了電池SEI膜內(nèi)阻增加模型以及循環(huán)衰減后的端電壓模型。由于詳細的鋰離子電池衰減機理十分復雜，目前還很難準確確定模型的參數(shù)，同時運算量也較大，一般不用于車用電池管理中。

基于電池外特性的模型，已經(jīng)有較多文獻涉及，最常見的性能衰減模型是基于Arrhenius規(guī)律的模型。Toshiba的手冊中給出了鈷酸鋰電池貯存壽命模型

式中，Closs為容量損失百分比，%;T為溫度，K;t為時間，月。Bloom等進行了不同環(huán)境溫度下電池衰減率的試驗與分析，試驗了以溫度為加速應力的電池容量衰減模型，討論了電池容量保持率與環(huán)境溫度和循環(huán)時間的關系，提出

式中，Qloss為阻抗增加率(areaspecificimpedance，ASI)或最大輸出功率，W/s或W;A為常數(shù);Ea為反應活化能，J;R是氣體常量，J/(mol·K);T是絕對溫度，K;t是時間，h;z是時間模態(tài)，簡單情況下可取1/2。其中A、Ea/R、z都可以通過試驗數(shù)據(jù)用擬合的方法得到。

Wang等基于Bloom等的工作，提出了以Ah循環(huán)總量為變量的雙因素模型，將放電倍率乘入原有的時間項，得到以溫度和放電倍率為加速應力的電池壽命模型，實現(xiàn)了雙應力加速下20%以內(nèi)的預測誤差，即

式中，Qloss為容量損失百分比，%;Ah為安時循環(huán)總量，Ah;其他參數(shù)的定義與前面公式相同。

Matsushima研究了大型鋰離子電池的性能衰減，發(fā)現(xiàn)容量的衰減與時間呈1/2次方關系，即Qloss=Kf×t^(1/2)，并發(fā)現(xiàn)容量衰減在30%以內(nèi)時的系數(shù)Kf與容量衰減大于30%時的系數(shù)Kf不相同。前者較大，說明前30%容量衰減的速度快。Kf服從阿倫尼烏斯定律。進一步地，基于Arrhenius模型的擴展模型，如黎火林、蘇金然根據(jù)對鈷酸鋰電池循環(huán)壽命的試驗，提出了如下的Arrhenius擴展模型：

式中，Cτ為容量衰減率，%;nc為充放電循環(huán)壽命，次;T為絕對溫度，K;I為放電電流，A;a、b、c、l、m、f、α、β、λ、η均為常數(shù)，可以通過試驗擬合確定。

Li等考慮了電池壽命的多個影響因素，如環(huán)境溫度、放電倍率、放電截止電壓、充電倍率和充電截止電壓等，提出了基于耦合強度判斷和多因素輸入的壽命建模方法(模型中溫度的影響也參考了Arrhenius建模方法、電物理量的影響參考逆冪規(guī)律)，并基于模型的因素敏感性分析了各因素對電池壽命影響的權重，耐久性模型對電池壽命的預測誤差為15%以內(nèi)。

Han等在分析電池性能衰減基礎上，認為以石墨為負極的鋰離子電池的性能衰減主要是因為負極SEI膜增厚消耗活性鋰離子，正常的SEI膜增厚消耗的鋰離子與時間呈1/2次方關系，但一般電池存在疲勞龜裂消耗了更多的活性鋰離子，因此性能衰減與時間的關系大于1/2次方。基于Arrhenius模型建立了4款以石墨為負極的鋰離子電池的性能衰減離散模型，并提出基于該離散模型的閉環(huán)參數(shù)修正方法，經(jīng)過幾次容量修正后，模型參數(shù)趨于穩(wěn)定。

其他外特性建模方法還有神經(jīng)網(wǎng)絡模型，如Jungst等在研究以LiNi0.8Co0.15Al0.05O2為正極材料的電池貯存壽命時建立的神經(jīng)網(wǎng)絡模型。借鑒機械疲勞研究成果，Safari等采用機械疲勞研究中常用的Palmgren-Miner(PM)法則預測電池容量在簡單和復雜工況下的衰減情況，并與損害時間累計法(capacity-lossaccumulationovertime，LAT)進行比較，結(jié)果表明PM法好于LAT法。

2)基于電池模型參數(shù)辨識法

參數(shù)辨識方法主要基于已有的電池模型，采用最優(yōu)狀態(tài)估計技術，如最小二乘法、卡爾曼濾波等算法，根據(jù)運行的數(shù)據(jù)，對電池模型參數(shù)如容量、內(nèi)阻等進行辨識，從而獲得電池的壽命狀態(tài)。

Plett將內(nèi)阻和容量作為系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)，構(gòu)建了內(nèi)阻估計狀態(tài)方程和容量估計狀態(tài)方程。采用擴展的雙卡爾曼濾波方法獲得內(nèi)阻和容量。Gould也基于卡爾曼濾波方法和線性擬合方法辨識電池模型中的容量，繼而獲得容量隨運行循環(huán)數(shù)的衰減情況。還有將電池等效電路模型中的內(nèi)阻視為低頻阻抗，采用滑模控制技術進行辨識。Remmlinger介紹了一種用于混合動力車的電池內(nèi)阻在線辨識方法，為了實現(xiàn)在線應用，改進了二階RC模型，然后基于特殊的負載信號(發(fā)動機啟動時的短暫電壓及電流)，采用線性最小二乘法獲得電池模型的內(nèi)阻值。Verbrugge認為如果對系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)、測量參數(shù)和噪音的演變過程比較了解，采用卡爾曼濾波優(yōu)化算法來遞歸辨識是最具有代表性的方法。如果缺乏對狀態(tài)參數(shù)、測量參數(shù)、噪音的全面了解，采用具有時間指數(shù)遺忘因子的加權遞推最小二乘法將是一個較為務實的方法。Wang發(fā)現(xiàn)Verbrugge采用疊加積分計算電壓的電池模型遞推算法在采樣頻率較高時變得不是很穩(wěn)定。據(jù)此改進了電池模型的算法，并同樣也采用指數(shù)遺忘因子的加權遞推最小二乘法辨識電池參數(shù)(開路電壓及內(nèi)阻等)。Chiang采用線性或非線性系統(tǒng)控制中常用的自適應控制方法，建立了基于電池等效電路模型的參數(shù)估計框架，其中為了便于采用自適應控制技術，鋰離子電池等效電路模型采用狀態(tài)方程來描述，可用于在線監(jiān)測電池內(nèi)阻及OCV，分別用于確定SOH和SOC。Einhorn根據(jù)ΔSOC=ΔAh/C的關系，估計容量的大小，方法為：

式中，任意兩個時刻(α，β)的SOC由OCV查表得到，該方法可在實際中應用，可以取若干個點，兩兩搭配計算出多個容量值，再取平均值或中位數(shù)。這種方法比較簡單，但關鍵在于OCV能否精確辨識。