電池放電過程中電流通過銅箔、鋁箔匯集，并通過極耳導出到外電路，由于電阻的存在，電池在充放電的過程中，特別是大電流充放電的過程中會產生顯著的歐姆熱，引起電池溫度的升高，極耳的數量和位置分布會對電池內部的電流分布和溫升產生顯著的影響。

近日，英國帝國理工大學的ShenLi（第一作者，通訊作者）等人通過模擬仿真的方法研究了極耳數量和位置對于鋰離子電池內部溫升的影響。

在該研究中作者在圓柱形電池中引入了熱-電耦合的等效電路模型，并且在電池的熱模型中將電池內部的主要結構都考慮在內，例如電池的金屬外殼、極耳的位置和數量。作者采用LG的21700電池對模型的準確性進行了驗證，并根據修正后的熱模型對電池設計、熱管理策略進行了研究。

作者在Python3.7中構建了電路模型和熱模型，下圖為模型的示意圖，其中電模型采用了標準的多階的RC等效電路模型，模型中包括電壓源Es，一個用了模擬電池內阻的串聯阻抗R0，以及多個用來描述電池極化行為的RC并聯支路，為了提高模型的精度，這里作者采用了三階RC等效電路模型。根據香菇的定理，電路的端電壓φ如下式所示

由于這里作者忽略了集流體的厚度，因此集流體上的電荷守恒只需要考慮x和y兩個方向

下圖中的紅色部分為電池熱模型，作者考慮了x、y和z三個方向上的熱阻，同時作者在模型中將正極、隔膜和負極簡化為單一材料，這主要是因為相比于集流體這三者的熱導率較低。電池的熱量守恒關系如下式所示

由于電池的外殼具有良好的熱導率，因此在常規的熱模型設計中會將電池的外殼忽略，但是在這里作者將電芯與電池外殼之間的熱傳遞過程也考慮在內。電池殼與外界環境的邊界條件如下所示

電模型和熱模型進行了雙向耦合，在電模型中熱量來自電路中的阻抗R，我們認為這些熱量均為不可逆，因此電池的總的熱源如下式所示，而這些熱量作為熱源輸入到熱模型之中。

在仿真的過程中電池產熱作為熱源輸入到熱模型中用以對模型內的溫度進行實時的計算，而熱模型得到的溫度則進一步反饋至電模型之中。為了提高模擬仿真的結果，在模型中采用了1275個電-熱耦合的等效電路模型。

為用于驗證模型準確性的LG公司的21700電池，該電池正極采用了NCM811，負極采用了石墨+SiOx混合體系，容量為5Ah，電池工作電壓為2.5-4.2V。

展示了將電池表面溫度從25℃提升至45℃的過程中電芯中間位置的模擬仿真溫度與實際測試溫度，從圖中可以看到模擬得到的溫度與實際測試溫度比較接近。下圖b則展示了電池表面溫度從45℃降低到35℃時，電池內部重要區域的溫度變化，同樣的模擬得到的溫度變化與時間測試得到了溫度變化非常好的擬合在一起。

接下來作者對電-熱耦合模型進行了測試，測試制度分別為0.3C倍率恒流放電和0.5C脈沖放電20%SoC，然后靜置1h。從下圖c可以看到電池再0.3C恒流放電過程中的電壓與實際測試的電池電壓均方差僅為23.31mV，從下圖e所示的脈沖放電測試結果可以看到，仿真結果與實際結果均方差僅為15.38mV。而恒流和脈沖條件下對于溫度仿真結果與實際測試結果的均方差僅為0.09℃和0.1℃，這表明該模型能夠很好的對電池再工況條件下的產熱進行模擬。

下圖中作者對1C放電過程中電池內部的溫度變化進行了仿真，邊界條件為熱交換系數50W/m2K，下圖a-d展示了經過1000s放電后電池內部溫度、電流密度、SoC和開路電壓的變化。從下圖a中能夠看到電池中間位置的溫度要比電池表面高1.8℃，進而導致電池中間位置的電流密度比空間表面的位置高16%。

電池的冷卻方式常見的有斷面冷卻和表面冷卻，由于金屬外殼的導熱性較好，因此通常熱模型中會忽略電池外殼。在這里分別驗證了直接對電芯進行熱仿真和含有電池殼的模型進行仿真，從下圖a可以看到當采用僅有電芯的模型時，上下兩端的散熱的方式最為有效，電池內部的溫度最低，溫度梯度最小，這主要是因為電池在高度方向上具有高的熱導率，從而能將熱量盡快的傳導出去。而在模型中將電池外殼考慮在內，由于電芯與上下蓋之間僅僅通過極耳鏈接，因此通過上下蓋的散熱效果大大折扣，因此從下圖b中我們能夠看到通過上下蓋散熱方式電池溫度顯著提高，最高達到了52℃，而外殼由于相對較好的接觸，因此散熱效果要明顯好于上下蓋散熱，電池溫度也更低。