摘要：電池管理系統(batterymanagementsystem,BMS)是電動汽車輛的技術核心，而精確的電池模型是實現BMS的關鍵。電池模型的精度與材料、環境溫度、工作模式、老化程度等密切相關，而在建模時完整地包含上述因素是非常困難的。本文在簡單介紹BMS功能和結構的基礎上，通過對近幾年鋰離子電池建模文獻的整理，著重介紹了電學特性模型、熱模型及電-熱耦合模型的建模方法。由于電-熱模型綜合了其他兩種方法的優點，模型相對簡單且在實際中使用較多。在此基礎上闡述了三種模型在電池內部狀態如電池荷電狀態(stateofcharge,SOC)、電池健康狀態(stateofhealth,SOH)、溫度等參數估計中的應用。特別是SOH的狀態估計，除受電流、溫度、SOC等因素影響外，還與機械振動及過電勢等密切相關。考慮到狀態估計變量之間的相互耦合如電池的SOC、內部溫度等，故需進一步提高耦合參數的估計精度以確保BMS工作的可靠性。在未來，還要繼續對模型進行降階，以實現BMS工作的實時性。

關鍵詞：鋰離子電池；電池管理系統；建模方法

近年來，新能源汽車得到了普遍的認可和廣泛的使用。數據顯示，2019年我國新能源汽車產量達124.2萬輛，其中純電動汽車102萬輛，插電式混合動力汽車23.2萬輛；預計到2020年底，我國新能源汽車保有量將達585.27萬輛。2019年全年，我國動力鋰離子電池裝機量高達62.38GW·h，重要為三元鋰離子電池及磷酸鐵鋰離子電池。鋰離子電池作為當前新能源汽車的重要能量源，擁有低污染、高能量密度、高功率密度及長循環壽命等優勢。但由于電動汽車的使用工況復雜多變，容易造成鋰離子電池組過流、過壓、過充及過放等問題。這將會降低車輛續駛里程和加速電池老化，造成動力鋰離子電池組過熱甚至出現燃燒或爆炸等惡性事故。因此，有效的電池管理系統(batterymanagementsystem，BMS)是電動汽車輛安全、高效運行的關鍵。

電池管理系統通過監測電池組運行中電壓、電流及溫度等數據，對電池內部狀態進行估計，最終實現充放電控制、熱管理及故障診斷等功能。因此，精確、高效的電池模型有關電池管理系統的功能實現極其重要。本文面向電池管理系統，針對電動汽車鋰離子電池建模方法展開綜述，重點描述適用于電池管理系統的鋰離子電池建模方法及模型應用。

1電池管理系統介紹

1.1 電池管理系統基本功能

受鋰離子電池的能量密度所限，目前電動汽車行駛時的能量由數百節單體電池組成的電池組供應，電動汽車都需配備電池管理系統。電池管理系統的重要任務是：保障電池組在適宜工作條件下高效運行，從電池系統的安全性、耐久性及動力性三方面發揮用途。其重要功能如下。

（1）參數監測。包括總電壓、總電流、單體電池電壓監測、溫度監測、煙霧監測、絕緣監測及碰撞監測等。

（2）狀態估計。包括荷電狀態(stateofcharge，SOC)、健康狀態(stateofhealth，SOH)及故障安全狀態(stateofsafety，SOS)等。

（3）充電控制。根據監測值及估計值，對電池充電電壓、電流進行管理，防止過充、過放及過熱等問題。

（4）電池均衡。根據電池信息，采用主動或被動、耗散或非耗散等均衡方式，減小電池組的不一致性。

（5）熱管理。根據電池組內溫度信息及充放電需求，決定主動加熱或散熱的時機和強度，使得電池盡可能工作在最適合的溫度，充分發揮電池的性能。

（6）網絡通信。與整車控制器等網絡節點進行通信，實現在線標定、監控、自動代碼生成和程序下載等功能。

（7）數據存儲。存儲關鍵數據用于后續分析、標定及算法改進。

1.2 電池管理系統基本結構

電池管理系統的結構重要有分散式結構及模組式結構。分散式結構中各電池單體均配有監控模塊，其結構簡單且能及時掌握各單體電池的狀態，安全性較高；但其模塊較多，容易引起數據丟失等問題，系統效率及穩定性較差。模組式結構將電池組分解為多個模組，并由主控單元對各電池模組分別監控、管理。該結構采集精度高、可靠性好且拓展性強，適用于電動汽車等電池數量較多的電池系統。

模組式電池管理系統功能及結構如圖1所示。由圖1可知，電池組的電壓、電流及表面溫度可以被直接測量，但電池組內部狀態，如SOC、SOH及內部溫度等重要參數不能直接測得，要電池管理系統通過電池模型對電池內部狀態進行估計，進而完成對電池組的控制。因此，建立恰當的電池模型對電池管理系統運行的效率、精度及穩定性至關重要。

圖1電池管理系統功能及結構

2鋰離子電池建模方法

根據模型中參數處理方法的不同，鋰離子電池模型重要分為電學特性模型、熱模型及電-熱耦合模型。

2.1 電學特性模型

電學特性模型重要分為電化學模型、等效電路模型及基于數據驅動的模型。電化學模型基于電池內部電化學反應機理，對電池內部狀態(鋰離子濃度、電解液電勢、電流分布等)做出準確預測。國內外有大量電化學模型用于研究相關反應機理及鋰離子電池的優化設計，但此類模型參數較多且計算量大，難以應用在電池管理系統中。適當簡化的降階電化學模型在電池管理中得到了廣泛的研究。Zou等建立了磷酸鐵鋰離子電池的降階電化學模型，用于預測不同條件下鋰離子電池的荷電狀態。Li等提出一種考慮液相擴散、反應極化和歐姆極化的簡化電化學模型，并實現了鋰離子電池SOC的準確估計。

等效電路模型使用電壓源、電阻及電容等組成電路，用來模擬鋰離子電池的動態特性。典型的等效電路模型框架如圖2所示。

圖2典型等效電路模型

相有關電化學模型，等效電路模型結構簡單且參數較少，方便用于系統的實時控制。常見的等效電路模型包括Rint模型、一階電阻電容(RC)模型和二階RC模型等。研究表明，一階RC及二階RC模型應用較廣泛，而更高階的模型的適用性有所降低。考慮到電池內部離子擴散為非線性過程，分數階等效電路模型也被用于描述鋰離子電池的特性。鄒淵等建立了分數階阻抗模型，并使用粒子群優化算法識別了模型參數；魯偉等以18650型鋰離子電池為對象，建立了分數階阻抗模型，并使用分數階卡爾曼濾波器實現了鋰離子電池荷電狀態的估算。

鋰離子電池是一個非線性、時變的動態系統。基于數據驅動的模型使用神經網絡、支持向量機及高斯過程回歸等方法，通過大量數據建立起鋰離子電池輸入信號與響應的關系。張彩萍等建立了基于神經網絡的電路模型，對電池的電學特性進行獲取。孫培坤建立了基于高斯過程回歸的數據驅動模型，對鋰離子電池的健康狀態進行了準確預測。Wang等利用支持向量回歸算法建立非線性電池模型，該模型在FUDS測試數據中的最大相對電壓誤差為3.61%。

2.2 熱模型

研究表明，鋰離子電池工作的適宜溫度區間為20～50℃；當工作溫度超過40℃后，溫度每上升10℃，電池壽命將降低至原來的1/2。若溫度繼續上升，則可能引起熱失控。因此，建立精確的熱模型并對電池組進行有效的熱管理至關重要。常見的鋰離子電池熱模型重要分為均勻參數熱模型和分布參數熱模型。

均勻參數熱模型假設電池內部產熱均勻，將鋰離子電池整體或其內部某區域視為均勻熱源。其生熱量計算通常基于Bernardi等提出的電池內部均勻發熱模型，常規充放電條件下生熱速率為

(1)

式中，q為電池生熱速率；I為充放電電流；V為電池生熱域的體積；Uoc為開路電壓；U為電池工作電壓；T為電池溫度；?Uoc/?T為電池開路電壓受溫度影響的系數。

在此模型基礎上，許多研究人員對電池熱量生成、積累、傳導和對流進行解釋，并對電池單體及模組的熱行為進行模擬、預測及管理。雷治國等以35A·h方形錳酸鋰離子電池為對象，對電池充放電生熱特性進行建模仿真和試驗，結果表明隨著放電電流增大，電池溫升快速提高，可在低溫環境下利用電池放電生熱以改善電池性能。Gümüssu等針對松下18650B型鋰離子電池建立了三維CFD模型，在假設電池為均勻熱源的情況下研究了電池在自然對流狀態下的生熱及對流換熱問題。張彩萍等假設電池表面溫度分布均勻，使用平均電容作為計算參數，提出一種改進的生熱模型并將其應用于電動汽車快充策略優化，使充電時間縮短50%。均勻參數熱模型因忽略電池內部溫度分布，多用于小型電池低倍率充放電工況及實際工程。

分布參數熱模型認為電池內部產熱不均勻，依據電池內部電流密度與溫度的關系計算電池溫度分布。基于電流密度的生熱率q、電流密度J的計算方法如式(2)、式(3)所示。

(2)

(3)

式中，φs、φe分別為固相以及液相中的電勢；σeff為固相顆粒的電導率；keff為電化學反應速率常數；kDeff為液相離子電導率；ce為電解質濃度；cs,max為固相中插入的鋰離子最大濃度；cs,surf為固相表面的鋰離子濃度；F為法拉第常數；R為氣體常數；η為電化學反應超電勢。

此類模型能較為精確地反映電池內部的溫度分布，以指導電池的材料選擇及結構設計。Kim等應用有限元方法對VK公司的10A·h方包鋰離子電池進行簡化建模，分析了不同電池結構(電極長寬比、集流片位置)和放電倍率下電流密度和溫度分布，并通過紅外成像試驗驗證了模型的正確性。部分商業軟件也針對電池熱模型開發了應用包，但這類軟件因耦合多個復雜的偏微分方程，對計算能力有較高的要求而難以在電池管理系統中應用。為此，一些降階分布參數熱模型被用于高效計算和熱管理控制。Hu等基于計算流體力學提出一種降階狀態空間模型，在保證計算量較小的同時能供應與CFD模型相近的結果。Richardson等提出了一種考慮瞬態生熱、各向異性熱傳導及非均勻對流邊界條件的低階二維熱模型，通過與有限元計算結果的比較，驗證了模型的計算效率及精度。

2.3 電-熱耦合模型

鋰離子電池的電學效應與熱特性通過發熱量形成強耦合。電池溫度直接影響電學特性模型的重要參數(如內阻、電壓等)，而這些參數同時也影響電池的發熱量，其電熱耦合關系如圖3所示。

圖3電熱耦合關系

為同時精確獲得電池的電效應(例如電流、電壓和SOC)和熱特性(例如溫度分布)，學者們建立了一系列電熱耦合模型。常見的電熱耦合模型可分為電化學-熱耦合模型及電-熱耦合模型。

電化學熱耦合模型考慮了電芯內部的電極反應、離子傳輸、固相擴散、電荷傳遞以及熱能守恒，能夠精確反映電池內部電化學反應過程。Xu等建立了三維電化學-熱耦合模型，對不同放電倍率下電池的溫度分布進行仿真，發現極耳的分布會影響電池的電壓和局部反應速率，且靠近極耳處電池溫度較高。Alipour等建立了一種多層三維電熱耦合模型用于電池溫度分布預測，仿真結果表明相有關單層模型，多層模型能更準確地描述鋰離子電池的熱行為。盡管這類模型精度較高，但模型由多個偏微分方程組成，因其較大的計算量并不適用于當前電池管理系統的實時控制。

電-熱耦合模型從宏觀角度考慮電流、輸出電壓及電池生熱的相互用途，將等效電路模型與熱模型耦合。此類模型復雜程度相對較低，在工程實踐方面有較多的應用。Lin等針對圓柱形鋰離子電池建立了三維電-熱耦合模型，該模型能夠高效獲取電池各工況下的荷電狀態、端電壓、表面溫度及核心溫度。Basu等建立了一個三維電-熱耦合模型，分析了放電電流及冷卻液流速對電池溫度的影響。李軍求等建立了車用動力鋰離子電池的電-熱耦合模型，分析并證明了基于PTC加熱和強制風冷的電池管理系統能有效進行熱管理。

3鋰離子電池模型在BMS中的應用

由于鋰離子電池的內部參數不能直接測量，只能借助于相關的算法對其內部狀態(SOC、SOH及內部溫度等)進行估計。有關電池組而言，電池單體的不一致性加劇了BMS管理的難度。因此，前述鋰離子電池的電學特性模型、熱模型及電-熱耦合模型的魯棒性有關BMS精準管理具有重要意義。

3.1 SOC估計

鋰離子電池的荷電狀態(SOC)通常是指在相同情況下，電池當前剩余容量占額定容量的百分比。精確的SOC估計能提高電池管理系統的控制效率，進而提升車輛的續駛里程。目前，對SOC的研究已較為成熟，常用的方法可分為直接評估法和基于模型的方法。

直接評估法基于對電流及電壓的直接測量，又分為安時積分法及開路電壓法。安時法的計算公式如下：

(4)

式中，SOC0為初始的荷電狀態；η為庫侖效率；i(t)為放電電流。由于安時積分法高度依賴起始狀態SOC0及荷電狀態誤差累積效應，開路電壓法因要充分靜置以達到平衡電動勢耗時較長等問題，均未能有效應用于電池管理系統。因此，基于模型的SOC估計方法在電池管理系統中得到了較為廣泛的應用。

基于模型的SOC估計方法實時估計電池的開路電壓(opencircuitvoltage，OCV)，再根據電池OCV與SOC的對應關系來預測電池的SOC。Wang等基于等效電路和電化學效應的組合模型對電池的開路電壓進行估計，使用擴展卡爾曼濾波(EKF)及粒子濾波(PF)提高了SOC估計的可靠性和魯棒性。Ren等建立了包含3組RC電路的等效電路模型，并結合無跡卡爾曼濾波(UKF)算法對電池SOC進行估計，在計算成本和SOC估計精度上取得了較好的平衡。

3.2 SOH估計

鋰離子電池的健康狀態(SOH)是表征鋰離子電池性能狀態的重要指標，也是BMS重要的監測任務之一。其一般描述公式為

(5)

式中，SOH(t0)為電池初始的健康狀態；δfunc為電池老化率函數(取決于電流、溫度、SOC等因素)；others為其他因素如機械振動和過電勢等。目前，對鋰離子電池SOH的評判指標重要有最大可用容量及電池內阻，估計方法重要有實驗法、模型法、數據驅動法及融合法。

使用模型法對鋰離子電池SOH進行估計，首先將電池最大可用容量或電池內阻作為可變的參數建立等效電路模型或電化學模型，并引入粒子濾波、卡爾曼濾波等方法估計電池容量或內阻，經計算得出鋰離子電池的健康狀態。Zhang等基于二階RC等效電路，使用改進的粒子濾波算法對鋰離子電池進行SOH估計。Remmlinger等提出了一種基于模型的混合動力汽車用大功率鋰離子電池內阻相關健康狀態監測方法，結果表明該方法能通過車輛正常行駛時的測量信號進行電池SOH估計。

3.3 內部溫度估計

動力鋰離子電池組溫度有關電池容量、放電效率、循環壽命及安全性均有重要影響，因此也是BMS監測的重要內容之一。通過儀器可以直接測量電池表面的溫度，為防止儀器侵入電池內部造成電解液的泄漏，故只能使用熱模型進行估計。準確的內部溫度估計是BMS對電池組進行加溫、散熱等控制的重要判斷依據。

Kim等基于降階的分布參數模型，使用卡爾曼濾波器與擴展卡爾曼濾波器相結合的方法對電池系統對流系數進行辨識和內部溫度估計。Lin等針對22650型鋰離子電池，設計了一種基于在線參數化方法和表面溫度測量的在線參數辨識方法對電池內部溫度進行估計。劉光明等用Fluent軟件建立了三維熱模型后得到了一個電池產熱功率有關電池內外溫差的函數，通過產熱功率和電池表面溫度估計其內部的溫度，表明了具有在BMS中應用的潛力。圖4為電池內部溫度的估計流程。

圖4電池內部溫度估計流程

4結 語

本文簡要介紹了車用動力鋰離子電池管理系統的功能及結構。模組式電池管理系統因其采集精度高、可靠性好且拓展性強等優點，在車輛電池系統發揮著巨大用途。對適用于電池管理系統的鋰離子電池建模方法進行梳理，表明降階的電化學模型、等效電路模型、集中參數熱模型、簡化的分布參數熱模型及部分電-熱耦合模型能有效的應用于電池管理系統。對基于電池管理系統的建模方法在鋰離子電池SOC估計、SOH估計及內部溫度估計的應用進行了總結。

引用本文：梁新成,張 勉,黃國鈞.基于BMS的鋰離子電池建模方法綜述[J].儲能科學與技術,2020,09(06):1933-1939.

LIANGXincheng,ZHANGMian,HUANGGuojun.Reviewonlithium-ionbatterymodelingmethodsbasedonBMS[J].EnergyStorageScienceandTechnology,2020,09(06):1933-1939.

第一作者及聯系人：梁新成（1978—），男，博士，研究方向為汽車系統動力學及鋰離子電池的建模與控制，E-mail：dylb1978@126.com。