為了促進新能源汽車在寒冷地區的推廣，對鋰離子電池低溫充電老化及其充電控制策略的研究具有重要意義。本工作基于大量低溫充電實驗數據，建立了多應力低溫充電老化模型。以溫度為重要影響因素，同時考慮充電截止電壓和充電倍率及充電循環次數對電池老化的影響。引入衰退加速度因子，將多個充電應力相結合用途于整體模型，并對模型的估計精度進行了仿真測試。在此基礎上引入遺傳算法對充電控制策略進行優化，以充電電壓為基準，將達到充電截止電壓前的充電過程均分為多個充電階段，將各階段充電電流作為遺傳算法的基因序列，以充電老化速率和充電時間作為優化目標，進行迭代優化。仿真結果表明所建立的低溫充電老化模型具有較高的參數估計精度，充電控制策略能夠有效較少電池老化并節約充電時間。通過設計的充電控制器對充電策略進行了實驗測試，測試結果與仿真結果相同。對電池低溫充電進行的實驗，摸索了低溫充電對電池壽命衰退影響的規律，實驗數據、老化模型和充電策略優化方法有較為直接的參考價值。

關鍵詞：鋰離子電池；老化建模；遺傳算法；低溫充電；充電策略

近年來新能源汽車發展迅速，鋰離子電池因其比能量高、比功率高、自放電率低、無記憶效應、充放電壽命長等優點成為新能源汽車首要的儲能設備，以綠色環保的鋰離子電池取代化石能源成為重要的發展方向。但目前新能源汽車的充電存在諸多問題，大多數車載交流充電器和直流大功率充電樁采用傳統的充電策略，并不適用于一些氣候較寒冷的國家或地區，例如我國北京、長春等地方，經常出現零下溫度天氣。雖然一些新能源汽車在低溫環境下會在充電之前對電池包進行預熱，但是仍存在電芯受熱不均勻導致電池的不一致性、電能浪費及充電時間長等問題。現階段國內有關動力鋰離子電池低溫充電老化及充電策略的研究較少，鋰離子電池低溫下充電時間過長和充電壽命衰退速率過快是制約電動汽車在低溫地區發展的重要因素。

國內外對常溫下動力鋰離子電池壽命衰退模型進行了大量研究，根據電池的電化學特性、熱特性和老化特性進行建模。從分析方法上看，可以分為電化學模型、相關相關經驗模型和數據驅動模型。Gao等通過對鋰離子電池進行不同充電應力下循環壽命實驗，研究了不同充電應力下鋰離子電池的老化機理，建立了基于相關相關經驗模型的鋰離子電池充電容量衰退模型。Johannes等通過對鋰離子電池日歷老化的數據分析，建立了描述溫度、電壓對日歷老化影響的數學模型。Simon等研究了鎳鈷錳酸鋰離子電池在不同溫度、不同充電倍率的老化過程，建立了描述鋰離子充電老化的P2D電化學模型。有關充電策略的研究目前分為傳統充電策略、傳統改進充電策略和基于模型優化算法的充電策略。傳統充電策略重要以CC-CV（constantcurrent-constantvoltage）為代表，而傳統改進充電策略則是在傳統充電策略的基礎上針對充電時間、充入有效電量進行優化。李麗珍等通過動態規劃算法和馬爾科夫決策算法尋找最優充電曲線，與傳統的CC-CV充電策略比較，有效充入電量新增15%，電池等效循環充電容量衰退減少30%。Hsieh等建立了模糊控制主動充電狀態控制器，與傳統CC-CV充電過程相比，充電性能提高23%。

本文重要研究低溫環境下不同充電應力對鋰離子電池容量衰退的影響。通過大量循環充電測試得到不同充電溫度、截止電壓和充電倍率的充電數據。對數據進行處理分析后進行了鋰離子電池多應力充電老化數學模型的建立。將整個充電過程的充電策略分為兩個階段，第一階段以充電時電池的端電壓為基準，在達到充電截止電壓之前采用遺傳算法對充電電流曲線進行優化。第二階段在第一階段的基礎上轉為恒壓充電。最后通過仿真和實驗測試對充電策略進行驗證。

1鋰離子電池低溫充電實驗

為了使實驗操作方便且具有代表性，同時映射實際車用動力鋰離子電池的老化規律，選用尺寸型號為18650，正極材料為鎳鈷鋁（NCA），負極材料為傳統石墨的三元鋰離子電池進行充放電老化實驗。電池參數如表1所示。

表1電池參數

考慮充電溫度、充電截止電壓、充電電流倍率3個影響因素進行充電實驗。針對0～-20℃的低溫范圍，選取0℃、-5℃、-10℃、-15℃、-20℃為5個溫度測試點，選取4.0V、4.05V、4.1V、4.2V、4.25V為充電截止電壓測試點，選取0.2C、0.5C、1C為充電倍率測試點。在不同充電溫度、截止電壓和充電電流3個充電應力的情況下進行多組循環充放電老化實驗。所有的實驗都是低溫充電-常溫放電實驗，在預設的溫度、倍率、截止電壓下以CC-CV方式充電，直至充電電流下降到0.02C時結束充電。而放電都采用標準的放電制度，即在25℃下以0.5C放電至2.5V。由于充、放電的溫度相差較大，所以充放電前都要將電池放在恒溫箱中靜置3h，保證電池內外達到預設的溫度。

在同一測試工況下采用同一電池進行充電循環老化測試，并使用同批次的鋰離子電池進行不同工況下的比較實驗，實驗測試前針對容量、內阻、開路電壓對該批次實驗電池樣本進行一致性篩選，以保證測試數據的可靠性。

2低溫充電數據分析與建模

2.1 實驗數據分析

2.1.1 不同充電溫度對電池容量衰退的影響

通過分析實驗數據可以得到不同充電溫度下電池容量衰退隨充電循環次數的變化曲線，如圖1所示。

圖1不同溫度下充電容量衰退曲線

從圖1中可以看出隨著溫度的降低，充電衰退速率加快。在-20℃充電溫度下，僅10個充電循環，電池容量衰退就接近20%。

2.1.2 不同截止電壓對電池容量衰退的影響

不同充電截止電壓下電池循環充放電容量衰退的測試數據如圖2所示。可以看出，在充電截止電壓為4V時，容量衰退先快后慢。而4.05V～4.25V電壓區間內容量衰退曲線在4次充電循環之前較為平緩，斜率接近零，容量衰退<1%，在4次充電循環之后突然加劇衰退，呈直線趨勢上升。

圖2不同截止電壓下充電容量衰退曲線

2.1.3不同充電倍率對電池容量衰退的影響

不同充電電流倍率下電池容量衰退隨充電循環次數的實驗數據如圖3所示。從圖中可以看出隨著充循環次數的新增，電池容量的衰退也呈直線上升，而隨著充電倍率的增大，上升曲線的斜率逐漸變大，說明不同充電倍率下，充電容量衰退速率隨充電倍率的新增而新增。在0.2～0.5C新增速度最快。

圖3不同電流倍率下充電容量衰退曲線

2.2 容量衰退模型建立

通過對不同充電溫度、截止電壓、充電倍率條件下的多應力充放電實驗數據可以得到，對該鋰離子電池充電容量衰退速率的影響力：充電溫度>充電倍率>充電截止電壓。因此，我們以不同溫度下容量衰退測試數據作為基準進行容量衰退模型的建立，而充電倍率和充電截止電壓作為輔助影響因子。命名為充電截止電壓加速度因子AU和充電倍率加速度因子AI，則不同充電應力下的容量衰退速率模型的數學表達式如式(1),(2)。其中K為容量衰退速率；θ為電池等效充電循環次數；T為充電溫度℃。Kθ,T表示充電溫度為T且等效充電循環次數為θ時的充電容量衰退速率。

對不同溫度下的容量衰退變化曲線進行擬合如圖4所示。擬合函數為冪函數如式(3),(4)。

圖4不同溫度下充電容量衰退曲線擬合

從擬合曲線可以看出，各個溫度測試點都有較高的擬合度，接下來再對參數a，b進行擬合，如圖5所示。參數a，b與溫度參數之間并沒有明顯的線性關系，對其開方之后，從擬合圖像中可以看出a(1/3)和b(1/3)對溫度具有較高的擬合度。

圖5參數a、b擬合曲線

那么可以得到參數a、b與充電溫度的表達式如式(5),(6)。

運用同樣的方法對不同充電截止電壓下的容量衰退曲線進行擬合。由于不同充電截止電壓下，充電容量衰退曲線類似兩段直線的拼接，考慮對其進行分段處理，以充電循環次數4為分界點。在第一段，擬合直線斜率幾乎為零，表明充電截止電壓在第一段對容量衰退沒有起到影響用途。第二段的容量衰退曲線擬合如圖6所示。

圖6不同截止電壓下充電容量衰退曲線擬合

因為擬合的結果為直線，參數截距代表直線與y軸的截距，雖然不成線性變化，但不影響對容量衰退曲線斜率的估計。而擬合直線的斜率直接關系到不同充電截止電壓下容量衰退的變化速率，因此僅考慮斜率參數即可表示充電截止電壓對容量衰退速率的影響。如圖7所示對各個擬合曲線的斜率參數再次進行曲線擬合。

圖7“電壓-衰退”擬合直線的斜率參數擬合曲線

擬合函數表達式如式(9)所示。

(9)

可以得到充電截止電壓為U時，容量衰退速率KU的計算式見式(10)。

(10)

式中，m為197.9676；n為98.4659，z為12.2760。由于函數f(θ,T)是在0.5C-4.2V工況下建立的，所以在這里取充電截止電壓4.2V為參考工況，取實際充電截止電壓下容量衰退速率KU與參考電壓的容量衰退速率KUref的比值為充電截止電壓加速度因子AU。則AU的表達式為

(11)

得到充電截止電壓加速度因子的數學表達式后接著分析充電倍率對鋰離子電池低溫充電老化的影響。同樣取-15℃、4.2V為參考工況，對不同充電倍率下鋰離子電池容量衰退曲線進行擬合，在曲線擬合時發現數據對指數函數的擬合度最高，但是不同充電倍率的擬合參數不存在線性變化關系，不能用于描述充電倍率對充電老化速率的影響規律，因此改用直線進行擬合，如圖8所示。不同充電倍率下擬合直線的斜率存在線性變化趨勢。同時斜率參數可以反應低溫充電容量衰退的速率。對不同充電倍率衰退擬合直線的斜率參數進行擬合如圖9所示。

圖8不同充電倍率下容量衰退線性擬合

圖9“倍率-衰退”曲線擬合直線的斜率參數擬合

通過對實驗數據的曲線擬合得到以下關系式

式中，h為1.9598；c為0.8175。由于f(θ,T)是在0.5C-4.2V工況下建立的，所以在這里取充電倍率0.5C為參考工況，取實際充電電流倍率下電池容量衰退速率KI與參考工況充電倍率下的容量衰退速率KIref的比值為充電電流倍率加速度因子AI。計算式見式(14)。

(14)

通過曲線擬合得到充電截止電壓加速度因子AU和充電倍率加速度因子AI，接著構建基于充電循環次數、充電溫度、充電截止電壓和充電倍率的低溫多應力充電容量衰退速率數學模型，如式(15)所示。

(15)

3遺傳算法優化充電控制策略

遺傳算法（GeneticAlgorithms，簡稱GA）是模擬自然選擇和遺傳學生物進化過程的計算模型，是一種具有自適應調節功能的搜索尋優算法，對一些復雜的非線性問題有良好的適用性。近些年在路徑規劃問題中的運用因其突出的優點得到了廣泛的關注。本文將充電老化速率和充電時間作為優化目標用遺傳算法尋求最優充電曲線。

3.1 基因編碼選擇

基因編碼的選擇是遺傳算法的重要環節，以充電過程中電池的端電壓作為基準，根據所選電池類型設定充電電壓范圍是2.75～4.2V，將充電過程電壓變化分為20個區間。第i個充電區間的充電電流為Ii，將20個充電階段的充電電流作為遺傳算法的基因進行歸一化編碼，如式(16)所示。每段區間的電流值范圍為0.01～1，單位為充電電流倍率C。

(16)

當充電電壓達到截止電壓4.2V時，則轉為傳統恒壓充電方式繼續充電至小于0.02C。

3.2 適應度函數選取

遺傳算法的優化要根據控制對象選擇合適的適應度函數。本文基于遺傳算法的充電策略以充電老化和充電時間作為優化目標。采用傳統的多目標優化方法對充電容量衰退和充電時間進行加權求和，如式(17)所示。

(17)

式中，se為遺傳算法適應度函數的計算值，se值最小的充電電流即為該階段的最佳充電電流。Qloss為容量衰退率；Qchg為消耗的充電時間，充電策略以容量衰退盡可能小、充電時間盡可能短為優化目標；g為權值系數，用來調節兩個優化目標的權重。本文第4.2節通過仿真測試來對參數g進行標定，從而選取符合要求的最佳權值系數。

Qloss和Qchg的計算式如式(18),(19),(20)，其中?Nθ為第k階段的等效充電循環次數。?SOC為每個階段的充電容量相有關額定容量的百分比，其中?tk為第k個階段所用的充電時間，在單個充電階段“k”內電流是一致的。

遺傳算法的軟件流程圖如圖10所示。其中賭輪盤算法、交叉變異、生成新物種等過程總稱為遺傳算子，是遺傳算法的核心步驟，代表劣質個體的淘汰、優勢個體的基因交叉編譯、種群的更新換代過程。

圖10遺傳算法軟件流程圖

4模型驗證與充電策略驗證

4.1 模型驗證

容量衰退速率模型在Matlab中進行仿真驗證，模型對不同工況下容量衰退速率的估計值與實際值比較如表3所示。可以看出所建立的容量衰退模型的估計誤差在10%以內。且80%的參考工況估計誤差低于8%，容量衰退模型的估計精度總體較高。按單次有效充電循環在-20工況的容量衰退0.04計算，由于充電策略將第一段充電過程分為20個階段，估計誤差按照最大值8.39%計算，則每個階段最大估計誤差為1.707%，覆蓋所有工況的最大容量衰退估計誤差為34.14%。在實際過程中并不會在所有階段同時達到最大估計誤差8.39%，取中間值5.11%估算則整個充電過程的總估計誤差在20.79%以內。

表3容量衰退誤差分析表

4.2 權值系數g的標定

選取4.2V-10cyc工況進行權值系數g的標定。經過充電策略優化后，不同溫度下充電老化隨適應度函數的權值系數g的變化曲線如圖11所示。充電時間隨權值系數g變化的優化曲線如圖12所示。

圖11不同溫度、不同權值系數下容量衰退比較

圖12不同溫度、不同權值系數下充電時間比較

由圖11中曲線變化可以看出，g取0.15左右時對容量衰退的優化效果較好，可以最大化減少充電老化，并且在各個溫度段都接近最優效果。隨著權值系數的新增，充電策略對容量衰退抑制能力減弱，容量衰退逐漸增大。

通過圖12可以看出，隨著權值系數g的增大，充電策略對充電時間的優化力度加大，所以各個溫度段的充電時間逐漸減少。其中-10℃的曲線波動情況較大，可能跟容量衰退的建模有關，也可能是實驗測試設備出現了的測量誤差等原因造成的。但可以明顯看出有整體下降趨勢。

結合圖11和圖12，綜合考慮容量衰退和充電時間，適應度函數加權求和的權值系數選取0.5～0.7為最佳。

4.3 充電控制策略仿真測試

通過權值系數g的標定，選取0.5為最優值，代入模型，選擇覆蓋-5～-20℃的四組工況進行控制策略的仿真測試，測試得出的充電電流曲線如圖13,14,15,16所示，這4組曲線為各測試工況下充電至截止電壓時的充電曲線。達到充電截止電壓后轉為恒壓充電，電流倍率逐漸減小，恒壓階段由于電流倍率較低，對鋰離子電池充電老化的影響較低，因此不作為遺傳算法的優化范圍。從圖13,14,15,16可以看出4組測試工況在恒壓充電前的平均充電倍率隨溫度的降低而降低，這與低溫下容量衰退速率隨充電倍率的變化規律相一致。根據實驗數據，4組測試工況下電池壽命衰退量基本相同，但4組測試工況在達到充電截止電壓之前的充入電量隨溫度降低而降低。

圖13-5℃-4.2V-30cyc測試工況充電曲線

圖14-10℃-4.1V-20cyc測試工況充電曲線

圖15-15℃-4.2V-8cyc測試工況充電曲線

圖16-20℃-4.2V-6cyc測試工況充電曲線

由仿真數據可以得到，4組測試工況，在達到充電截止電壓前用遺傳算法進行充電策略優化，與傳統CC-CV充電條件下容量衰退數據比較如表4所示。從表中可以看出，經過遺傳算法對充電策略進行優化后，低溫下單次有效充電循環，電池老化速率相比傳統CC-CV充電方式減少28%以上，最高可達64%，可見對充電策略的優化能夠明顯減少低溫充電導致的電池容量衰退。

表4充電策略容量衰退優化效果

有關充電時間的數據比較如表5所示，從表中可以看出4組充電工況下，充電時間相比傳統CC-CV都得到了優化，其中-10℃條件下充電時間相比傳統CC-CV充電方式減少22%，-5℃和-15℃為3%，-20℃工況下充電時間減少8%。

表5充電策略縮短充電時間優化效果

-10℃工況下充電時間減少量最多，但充電截止電壓為4.1V，可見充電截止電壓越低對充電時間的優化效果越好，充入電量隨充電截止電壓的降低而減小，符合充入電量隨充電時間變化的一般規律。從表中數據可以看出優化充電策略后，充電時間在各溫度工況下都得到了優化。

4.4 充電控制策略實物測試

傳統鋰離子電池充放電測試設備，只有CC、CV、CP、CC-CV等工作模式，不能實現本文提出的充電優化策略，因此設計了對應優化的策略的充電設備，如圖17所示，該充電控制系統采用增量PID方法控制開關電路的PWM占空比以達到實時控制充電倍率的目的，而充電電路核心為BUCK電路，采用IR2110S半橋驅動芯片驅動開關管。在充電過程中實時檢測端電壓，以電壓檢測值推進充電策略的控制進度直至達到截止電壓。

圖17充電策略驗證設備

充電策略的驗證選擇-15℃-8cyc-4.2V工況進行測試，充電控制器的實驗充電曲線如圖18所示。

圖18-15℃工況充電器輸出電流曲線

從該圖中可以更加清晰的看到，在達到充電截止電壓之前，充電控制器能夠按照設定電流曲線輸出電流，并未出現較大紋波，實際充電電流曲線較為平滑。-15℃-8cyc-4.2V工況下，采用遺傳算法優化后，對實際充電曲線進行安時積分可得優化后充入電量為2255mA·h，充入電量大于傳統CC-CV充電策略。在該工況下進行第二次測試充入電量為2208mA·h，通過計算可以得到當前工況下容量衰退率為1.62%。單個充電過程的容量衰退率和充電時間與傳統CC-CV充電方法進行比較，如表6所示。優化充電策略的容量衰退率較傳統CC-CV充電減少47.57%，充電時間減少16.71%。

表6容量衰退和充電時間與傳統CC-CV策略比較

比較仿真測試的結果可以發現，實驗測試中，充電策略對充電老化的抑制效果與仿真結果存在差異，容量衰退速率的減少量比仿真結果小16.62%。仿真測試與實物測試結果都證明所提出的充電策略對鋰離子電池低溫充電性能的優化具有明顯的效果。

5結論

本文進行大量低溫充放電實驗，基于充放電實驗數據建立了鋰離子電池低溫下多應力充電容量衰退模型。基于遺傳算法以容量衰退和充電時間作為優化目標，針對多應力充電容量衰退模型，進行了充電策略的優化，有以下結論。

（1）低溫下鋰離子電池充電老化速度隨充電溫度的減小而急劇新增，在小于-15℃時、充電循環大于5次之后容量衰退速率呈直線上升。其次充電倍率的新增和充電截止電壓的新增都會加劇電池的老化速度。

（2）鋰離子電池低溫充電衰退影響因素較多，采用對全覆蓋工況下的測試數據進行曲線擬合從而建立的數學模型能夠以較高的精度估計多應力充電條件下的容量衰退速率。

（3）遺傳算法作為一種求解最優解問題的算法同樣適用于鋰離子電池充電策略的優化，仿真結果表明通過遺傳算法求解低溫下多應力充電曲線可以明顯減小電池容量衰退和整體充電時間。

引用本文：王泰華,張書杰,陳金干.鋰離子電池低溫充電老化建模及其充電策略優化[J].儲能科學與技術,2020,09(04):1137-1146.(WANGTaihua,ZHANGShujie,CHENJingan.Lowtemperaturechargingagingmodelingandoptimizationofchargingstrategyforlithiumbatteries[J].EnergyStorageScienceandTechnology,2020,09(04):1137-1146.)

第一作者：王泰華（1976—），男，副教授，研究方向為工業過程控制，E-mail：9567551@qq.com；

通訊作者：張書杰，研究方向為汽車電子控制技術工業過程控制，E-mail：15538935229@163.com。